引言
集成电路工艺的进步使得器件特征尺寸不断缩减，焦耳热对器件性能和寿命的影响逐渐凸显。纳米线结构和纳米级金属化互连线的局部温升问题正在成为研究热点。
研究纳米线结构的热特性，理解并建立其热模型有助于促进纳米线器件及未来各种纳电子器件的发展。目前人们已提出了几种描述纳米级互连线局部温升的解析扩散模型，但是这些模型或是忽略了接触区对纳米线热分布的影响，或是在接触区和衬底的建模过于复杂。接触区和衬底与纳米线接触面附近正是温度与材料存在梯度变化之处，这些区域的热建模对于整个纳米线结构的热分析至关重要。本文建立了纳米线自热效应解析扩散模型，将纳米线内部、下方衬底、以及两侧接触区在内的各关键部分的热传导效应均考虑在内，提高了模型的精度，仿真结果与三维有限元算法相吻合。
纳米线结构示意图示，其中，区域 1、3 为接触区，其尺寸远大于纳米线，材料通常为金属，宽度为 W C ，厚度为 τ C ；区域 2 为纳米线，长度为 L n ，宽度为 W ，厚度为 τ n ，与两侧金属区具有良好的电接触；区域 4为厚度为 d 的硅衬底；区域 5 为温度恒为室温 T 0 的背栅电极。
对上述纳米线结构进行热建模时，需满足以下基本假设：
(a)纳米线内热流方向是一维的，沿着 x 轴方向传导；
(b)模型仅考虑纳米线内电流密度分布；
(c)接触区内电流密度小，热源项可以忽略；
(d)纳米线无缺陷，电阻均匀分布，无局部过热点；
(e)纳米线横截面视为等温面；(f)忽略与空气的热对流。
最终将纳米线热解析模型表示为分段函数，其中待定系数可由温度与热流连续边界条件确定。
3 结果分析
在不同电流注入情况下，自热效应导致的温升结果，其中实线为本模型结果，圆圈为 Ansys 结果，可见两者吻合很好。所示为本文模型与文献中模型对比结果，其中非扩散模型未考虑衬底与接触区内热传导，钳位模型假设接触区温度恒定；对比可见，纳米尺度下，接触区和衬底作为纳米线散热的重要途径不能忽略。
4 结论
本文将纳米线的三维热传导问题转化为一维或二维问题,建立了纳米线的热解析扩散模型。为了提高精度，利用等效热导率表征衬底的传热影响，同时对两侧接触区进行二维建模，验证了接触区内热传导对模型的影响。
